Este documento explica los conceptos de matriz escalonada por filas, matriz escalonada reducida por filas y pivote de una matriz. Una matriz escalonada tiene ceros que aumentan de izquierda a derecha fila por fila, mientras que una matriz escalonada reducida tiene unos en las columnas con los únicos elementos no nulos. El pivote es el primer elemento no nulo de cada fila. El documento también incluye ejemplos y ejercicios resueltos de reducir matrices a estas formas.

1. FORMA ESCALONADA DE UNA MATRIZ

2. MATRIZ ESCALONADA POR FILAS Es una matriz cuyos elementos iguales a cero aumentan de izquierda a derecha, fila a fila. Ejemplos: -2 3 0 1 2 1 -2 3 0 0 2 -2 0 0 0 2 0 0 3 -2 0 0 0 5 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 2 -3 4 0 0 0 0 0 0 4 -2 1 0 1 3 0 0 5 -1 -3 2 0 1 0 0 0 0

3. MATRIZ ESCALONADA REDUCIDA POR FILAS Es una matriz escalonada cuyos elementos son iguales a 1, y en sus respectivas columnas son los únicos diferentes a cero. Ejemplos: 1 0 3 0 1 -2 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 5 0 0 1 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 5 0 0 1 2

4. ¿Qué es el pivote de una matriz? El elemento delantero de cada fila diferente de cero, éste es llamado "pivote"; éstos están a la derecha del elemento delantero de la fila anterior Pivotes 0 1 4 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

5. EJERCICIOS RESUELTOS: Reducir las siguientes matrices a su forma escalonada y luego a su forma escalonada reducida por filas. 2 3 4 1 1 -1 0 1 0 -1 4 3 2 1 2 3 4 0 1 4 4 0 1 2 3 4 3 2 1 2 3 4 0 1 4 4 0 0 2 1 0 -5 -10 -15 2 3 4 0 1 4 4 0 0 2 1 0 0 10 5 2 3 4 0 1 4 4 0 0 2 1 0 0 2 1 2 3 4 0 1 4 4 0 0 2 1 0 0 0 0 (Matriz escalonada por filas)

6. 2 3 4 0 1 4 4 0 0 2 1 0 0 0 0 0 -5 -4 0 1 4 4 0 0 2 1 0 0 0 0 0 -5 -4 0 1 4 4 0 0 1 0,5 0 0 0 0 0 0 -1,5 0 1 0 2 0 0 1 0,5 0 0 0 0 (matriz escalonada reducida por filas)

7. 0 1 2 3 0 1 1 0 0 2 1 3 0 0 4 3 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 -3 -3 0 0 0 0 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 6 0 0 0 0 (Matriz escalonada por filas)

8. 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 6 0 0 0 0 0 1 0 -3 0 0 1 3 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 (matriz escalonada reducida por filas)